1,618 in dengesini bulmak...

Mühendis olduğum için mi bilmiyorum ? Ama etrafımdaki tüm konulara matematiksel olarak yaklaştığım zaman benim için çözümün daha kolay olduğunu düşünürüm. Bunda doğal olarak matematiğin, bir disiplin olması ve çözümlemeyi kolaylaştırıyor olması önemlidir ama ben sanki daha çok ve derinden onun ilham vericiliğinin etkisini yaşıyorum.

Başlangıcın son ile, sorunun cevap ile, girişin çıkış ile, birazın çok, hemenin asla ile ilişkisini matematik yardımı ile çözünce kendimi büyük bir güven içerisinde hissediyorum. Çünkü etrafımdaki kişilere vardığım sonuçları anlatmak daha kolay oluyor. Haydi etrafımdan geçtim, kendime anlatmam bile hem gözlem ve hem de analiz keyfi yaşatıyor. Bu nedenledir ki, ilham veren matematiği saygıyla kucaklıyorum.

Leonardo Pissano (1170 - 1250)

Hikaye onunla, 1200’lerde başlıyor. Tüccar olan babası ile birlikte doğuya yaptığı seyahatlerde tanıştığı Hint-Arap sayı ve hesap sisteminin, Ortadoğu ve sonrasında Avrupa’ya gelmesinde emeği geçen birçok matematikçi arasında özel bir yere sahip olan Leonardo Pisano.

Ama bizler onu “fillius” ve “bonnacci” kelimelerinin kaynaşımından oluşan ve babasından yadigar “iyiyi amaçlayanın oğlu” bir takma ad ile tanıdık.

Fibonacci…. Tam da anlatmak istediğime uygun ve kendi buluşu olan bir konuyu; metaforu kendisinde, hatta isminde, oluşturmamı sağlayarak bütünleştirebilen bir deha.

Biliyorum çok karmaşık bir cümle oldu. Ama matematik bunu anlamamızı kolaylaştıracak birazdan.

Fibonacci ilk kez,  1202 yılında, ilk doğu seferinden sonra yayınladığı ve Abaküs veya Hesaplama kitabı olarak bilinen “Liber Abaci” ile tanınmaya başlıyor. Bu kitap daha sonra matematik ve hesap ile uğraşanların Abaküs kullanımından vazgeçmelerinin bir nedeni olarak da ismi ile tezat bir ironi oluşturuyor. Ancak Arap numaralandırma sisteminin günlük hesaplamalarda sağladığı kolaylıkları açıkladığından, ağırlık, ölçüm hesaplama ve dönüştürmeleri, para birim değişiklikleri ve ticari muhasebe hesaplamalarına Roma rakam sistemine göre büyük bir pratiklik getirmiş ve Avrupa’da özellikle ticaret alanında tercih edilir hale gelmiştir.

Fibonacci’nin yarattığı bu etki, onu her alanda daha çok tanınır hale getirmiş ve sonunda kendisini zamanın Roma imparatoru Federico II de Hohenstufen’in kurmayları arasında buluvermiştir. Matematik ve felsefe düşkünlerinden oluşan bu kurmay kadro, Fibonacci’ye bir “tavşan problemi” sunmuş ve işte matematiğin büyüsü o gün şekillenmiş ve belki de bozulmuştur.

Soru kağıt üzerinde kolay ve açıktı.

Bir kafese yerleştirilen iki yavru tavşan, eğer 1 ay içinde ergenleşip her ay iki adet tavşan doğururlarsa ve varsayım olarak tavşan çiftleri hep bir erkek ve bir dişiden oluşur ve hiç ölmezlerse, bir yılın sonunda bu kafesteki çiftlerin sayısı kaça ulaşır ?

Fibonacci bu problemi çözerken aynı zamanda sadece tavşanları değil, bilmeden birçok dünyevi matematik serisinin de cevabını keşfedecek ve 1225 senesinde yayınladığı  “Flos” isimli makale ile sebep-sonuç ve baş-son ile matematik buluşmasını günümüze kadar taşıyacak olan “ilham vericiliği”, bilim dünyasına şırıngalamış olacaktır.

Sorunun cevabı, bugün birçok açıklama zeminine oturan Fibonacci Serisi olmuştur.

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144….

Yani kendisinden önceki iki sayının toplamından oluşan sayıların dizildiği bir dizi.

Bu dizi matematik ve geometri ile uğraşan her bilim adamını bir süre büyülemiş ve tüm orantı, fiziksel denge, doğa, mimari, biyoloji ya da sanat  alanlarında aranır duruma gelmiştir.

Kozalaktan, mısır piramitlerine; papatya yaprağından salyangoz kabuğunun spiraline; örümceğin ağından kar tanesine kadar uzanan bir çeşitlilik yelpazesinde karşılık bulan bir orantı, bu serinin içinden çıkacak ve 1611 de Kepler tarafından ilan edilecektir.  Aydınlanma çağı öncesi bir keşif olduğu için de kendisine “Kutsal Oran” ismi verilecektir. Biz bugün kendisini altın oran olarak tanıyoruz. 1.618

Yani Fibonacci serisinde yer alan sayıların, kendisinden öncekine bölünmesi ile bulunan sayı.

Bu sayı ve orantılar ile ilgili, bu yazıyı okuyanların benden daha çok bilgili ve örnek dolu olduğunu bir ihtimal olarak düşündüğümde, artık burada durmanın doğru olacağını fark ediyorum. Çünkü beni heyecanlandıran kısmı buradan sonra başlıyor. Arzu edenler alttaki video ile ayrıca bilgilenebilirler.

Tavşan problemindeki bir tavşan misali Fibonacci serisinin içinde yer almak istiyorum. Yani benden önceki iki sayının toplamından oluşmak. Ya da metaforik bir kurgu ile anne ve babamın toplamı olmak.

Hepimizin birbirine benzer, öncesiz ve hatta sonrasız bir serisi var. Görebildiğimiz geçmişi sınırlı, tahmin edebileceğimiz geleceği belirsiz bir seri. Soy ağacımız içerisinde tanıdığımız atalarımıza kadar dayanan iki ya da maksimum üç nesil ve önümüzde tanıyabileceğimiz yine iki ya da maksimum üç nesil.

Kendi sayımızın büyüklüğü, kendisinden önceki sayıların değeri ile ilişkilendirilince seri düzgün çalışıyor, böylece kolektif bilinç zemin buluyor.

İşte dünya üzerinde yaşayan tüm insanları birbirinden ayıran yegane fark, herkes kendisinden önceki iki sayıya bağlı. İyi sayılar iyi bir toplam veriyor. İyi bir toplam bir sonraki sayının zeminini hazırlıyor.

Okuduğum bir yazı (*) bana bugün bunu düşündürdü. Yazıda geçen, "insanoğlu bir anda tüm bildiklerini unutursa, bilinci ve bugüne kadar ürettiği her şeyi kaybederse, bulunduğu noktaya gelmesi ne kadar zamanını alır ?" sorusu, oldukça düşündürücüydü… Cevabımı Fibonacci serisi ile buldum kendi kendime.

Seri içerisinde bilinç yok olursa ve yeni baştan başlamak gerekirse, insanlık bilgisayarı keşfetmek için yine milyonlarca yıl beklemek zorunda kalacak. En acısı da, dünyanın yine düz olmadığını fark etmek için de bu milyonlarca yılın sonlarına kadar sabretmek gerekecektir.

0,1,1,2,3,5,8,13,21..0,1,1,2,3,5,8……..

Fibonacci serimizdeki bilgi ve onun sonraki sayıya aktarımı, işte bu nedenle bizlerin altın oranı. Beyinlerimizin içindeki nöronlar arasında saklanmış olan bilgi insanlığın en büyük sermayesi. Onun, yani bilginin yok olması demek insanlığın sonu demek. Eğer seri bozulursa birikim tekrar başa dönmek zorunda.

İşte “iyiyi amaçlayanın oğlu” olarak serisini ileri götüren Fibonacci den bir matematik egzersizi.

Bir seride anlamlı bir yer almak isteyenler için; iyiyi, güzeli ve doğruyu amaçlamayı hatırlamanın yolu Fibonacci serisinden başlar ve o seride insanlık barış ile 1,618 oranında dengelenir.

Gerisi evrensel ahengin dışıdır, deneyenler hep baştan başlar…

(*) Burçak Çubukçu’nun “Kibirli Maymun” yazısı